根据江西省教育考试院网站发布的《江西省2025年普通高等学校专升本考试<高等数学及其应用>科目考试说明》可以知晓,其《高等数学及其应用》的考试内容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、常微分方程等。小编在下文为各位考生介绍了江西省2025年普通高等学校专升本考试《高等数学及其应用》具体的考查内容,希望对大家有所帮助。
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【考试内容】
江西省2025年普通高等学校专升本考试《高等数学及其应用》的考试内容包括容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、常微分方程等,主要考查考生对基本概念和基本理论的理解,运用基本理论和基本方法进行计算的能力,以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题的能力,对考试内容的要求由低到高,概念和理论的要求分为“了解”和“理解”两个层次,方法和运算的要求分为“掌握”和“熟练掌握”两个层次,具体内容与要求如下:
一、函数、极限和连续
(一)函数
1、理解函数的概念,掌握函数(含分段函数)的定义域、表达式及函数值的求法,掌握实际问题的函数关系式的建立;
2、理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念;
3、了解反函数的概念;
4、掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程;
5、熟练掌握基本初等函数的性质及其图像;
6、了解初等函数的概念。
(二)极限
1、了解数列极限的概念;
2、了解函数极限的概念,理解函数极限存在的充分必要条件;
3、熟练掌握极限的四则运算法则;
4、熟练掌握两个重要极限;
5、了解无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念,掌握等价无穷小代换求极限的方法;
6、了解曲线渐近线的概念,掌握曲线的水平渐近线和垂直渐近线的求法。
(三)连续
1、理解函数在一点连续与间断的概念,掌握函数(含分段函数)连续性的判断方法;
2、掌握求函数的间断点并判断其类型的方法;
3、了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零点定理;
4、理解初等函数的连续性,掌握用函数连续性求极限的方法。
二、一元函数微分学及其应用
(一)导数与微分
1、理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系,掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法;
2、掌握曲线的切线方程与法线方程的求法;
3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则;
4、掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法,掌握对数求导法;
5、理解高阶导数的概念,掌握高阶导数的求法;
6、理解函数微分的概念,理解可微与可导的关系、微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性,掌握函数微分的求法。
(二)微分中值定理与导数的应用
1、了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;
2、熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限;
3、掌握用导数判定函数单调性的方法,掌握函数的单调区间的求法;
4、了解函数极值的概念,掌握函数的极值和最值的求法,熟练掌握实际问题最值的求法;
5、掌握曲线凹向的判定方法,掌握曲线的凹凸区间和拐点的求法。
三、一元函数积分学及其应用
(一)不定积分
1、理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质;
2、熟练掌握基本积分公式;
3、熟练掌握不定积分第一换元法,掌握不定积分第二换元法;
4、熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
1、了解定积分的概念,理解定积分的几何意义,了解函数可积的条件;
2、掌握定积分的基本性质;
3、理解变上限积分函数的概念,熟练掌握变上限函数的导数;
4、熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式;
5、熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(三)定积分的应用
1、熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法;
2、掌握求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。
四、常微分方程
(一)一阶微分方程
1、了解微分方程的基本概念;
2、熟练掌握可分离变量微分方程的解法;
3、掌握齐次微分方程的解法;
4、掌握一阶线性微分方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
1、了解二阶线性微分方程解的结构;
2、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
五、多元函数微分学及其应用
(一)多元函数微分学
1、了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念,掌握二元函数定义域的求法;
2、理解偏导数的概念,熟练掌握多元函数一、二阶偏导数的求法;
3、了解全微分的概念,理解全微分存在的必要条件与充分条件,掌握多元函数全微分的求法;
4、掌握多元复合函数的求导法则;
5、了解隐函数存在定理,掌握求由方程 所确定隐函数的一阶偏导数的方法;
6、掌握求二元函数极值的方法。
(二)多元函数微分学的应用
1、掌握实际问题中的多元函数最值的求解方法;
2、掌握用拉格朗日乘数法求解实际问题最值的方法。
六、二重积分及其应用
1、了解二重积分的概念与性质,了解二重积分的几何意义;
2、熟练掌握直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法,掌握交换二次积分的积分次序的方法。
以上则是“江西2025年普通专升本高等数学及其应用的考试内容”的相关介绍,大家平时可多留意官方发布的最新公告,小编会持续给大家更新更多关于普通专升本考试方面的信息,大家可以收藏本网站,便于及时了解相关考试消息!
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